[题目]在平面直角坐标系中.以为极点. 轴非负半轴为极轴建立坐标系.已知曲线的极坐标方程为 .直线的参数方程为: ( 为参数).两曲线相交于两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程,(2)若求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为: （为参数），两曲线相交于两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若求的值.

【答案】
（1）解：(曲线C的直角坐标方程为，直线l的普通方程
（2）解：直线的参数方程为 (t为参数),
代入y2=4x, 得到 ,设M,N对应的参数分别为t1,t2
则
所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=
【解析】（Ⅰ）根据题目中所给的条件的特点，根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，写出曲线C的直角坐标方程；用代入法消去参数求得直线l的普通方程．
（Ⅱ）把直线l的参数方程代入y2=4x，得到关于参数t的一元二次方程，利用参数的几何意义结合根与系数之间的关系，计算即可求得结果．

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