Question

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知两圆：和：，动圆在内部且和圆相内切且和圆相外切，动圆圆心的轨迹为．

（1）求的标准方程；

（2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）13.

【解析】

试题分析：（1）设动圆圆心，半径为，由题意动圆内切于圆，且和圆相外切，

，，……１分

, ……２分

点的轨迹图形是为焦点的椭圆, ……３分, 

其中，，，  

点的轨迹图形的标准方程是：   ……６分

（Ⅱ）设， （7分）

则， （8分）

   （9分）

     （10分）

点满足，， （11分）

=    （12分）

，当时，的最小值为13．（14分）

考点：圆与圆的位置关系；圆的简单性质；椭圆的简单性质；轨迹方程的求法。

点评：求轨迹方程的一般方法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。本题求轨迹方程用到的是定义法。用定义法求轨迹方程的关键是条件的转化——转化成某一已知曲线的定义条件。