题目内容

16.已知两点A(-4,3),B(3,2),过点P(0,-1)的直线l与线段AB有公共点.
(1)求直线l的斜率k的取值范围;
(2)求直线l的倾斜角的取值范围.

分析 (1)如图所示,由于过点P(0,-1)的直线l与线段AB有公共点.可得kl≥kPB,或kl≤kPA.即可直线l的斜率k的取值范围.
(2)由$tan\frac{π}{4}$=1,$tan\frac{3π}{4}$=-1,即可得出直线l的倾斜角的取值范围.

解答 解:(1)如图所示,
∵kPA=$\frac{3-(-1)}{-4-0}$=-1,kPB=$\frac{2-(-1)}{3-0}$=1,
又过点P(0,-1)的直线l与线段AB有公共点.
∴kl≥1,或kl≤-1.
∴直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞).
(2)由$tan\frac{π}{4}$=1,$tan\frac{3π}{4}$=-1,利用(1)可得:
直线l的倾斜角的取值范围是$[\frac{π}{4},\frac{3π}{4}]$.

点评 本题考查了直线的向量计算公式及其应用,考查了数形结合思想方法与计算能力,属于中档题.

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