题目内容
.(本小题满分14分）
如图7，在直三棱柱
中，
，
分别是
的中点，
是
的中点.
(1)求证:
;(2)求三棱锥
的体积;(3)求二面角
的余弦值.
【答案】
解:(1)证明:
证法一:在直三棱柱
中,
平面
,
平面
分别是
的中点，
……1分
在
中,
易证
在
中,
同理可得
为等边三角形, ……2分
又
是
的中点,
……3分
……4分
……5分
证法二:以
为原点，
、
、
分别为
轴、
轴、
轴的正方向，
的长度为单位长度建立空间直角坐标系. ……1分
由题设知点
的坐标分别为
.
,
,
……2分
=0
,……3分
……4分
……5分
(2)解法一：取
的中点
，连
又
平面
……6分
……7分
……8分
……9分
解法二：取的中点，连
又
……6分
三棱锥
的体积为
……7分
……8分
=
……9分
解法三：易知
与
是全等的边长为
的等边三角形
等腰三角形
的底边上的高为
三角形的面积为
……6分
由（1）知
三棱锥的体积为
……7分
……8分
……9分
（3）解法一：由
（2）解法一、二易知
平面
，过F作
于H,连接HE
是
的中点，
平面HEF，
平面HEF
平面
，平面
即是所求二面角
的平面角. ……11分
在
中,
……13分
二面角的余弦值是
.……14分
解法二: 以为原点，、、分别为轴、轴、轴的正方向，的长度为单位长度建立空间直角坐标系. ……10分
由题设知点
的坐标分别为
.
,
,
……11分
设平面
的法向量为
,取
,得
.……12分
DA
……13分
结合图象知二面角的余弦值是.……14分
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）