题目内容

（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系下曲线ρ=4sinθ表示圆，则点A(4，
π6
)到圆心的距离为
 
．
分析：利用极坐标与直角坐标的互化公式可得圆心的直角坐标，再把点A的坐标化为直角坐标，利用两点间的距离公式即可得出．
解答：解：由曲线ρ=4sinθ化为ρ2=4ρsinθ，
∴x2+y2=4y，化为x2+（y-2）2=4，可得圆心C（0，2）．
由点A(4，
π
6
)，可得xA=4cos
π
6
=2
3
，yA=4sin
π
6
=2，
∴A(2
3
，2)．
∴|AC|=
(2
3
)2+0
=2
3
．
故答案为：2
3
．
点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、两点间的距离公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（极坐标与参数方程选做题）极坐标方程为ρ=2cosθ的圆与参数方程为
x=-1+
2t
y=
2t
的直线位置关系是
 
．
精英家教网A．（不等式选讲选做题）函数y=|x+1|+|x-1|的最小值是
 

B．（几何证明选讲选做题）如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针转60°到OD，则PD的长为
 
．
C．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为
 
．
（2012•月湖区模拟）①（极坐标与参数方程选讲选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=
9
2
sin(θ+
π
4
)
上，则点P与点Q之间距离的最小值为
4
2
-1
4
2
-1
．
②（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围是
（-2，8）
（-2，8）
．
选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知：曲线C的极坐标方程为：ρ=acosθ（a＞0），直线?的参数方程为：
x=1+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数）
（1）求曲线C与直线?的普通方程；
（2）若直线?与曲线C相切，求a值．
（极坐标与参数方程选做题）
已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=
π4
（ρ∈R，曲线C1、C2相交于点A，B，则弦AB的长为
 
．

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