Question

1．设|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，$\overrightarrow{a}$=（3，-5，8），$\overrightarrow{b}$=（-1，1，z），则z=（　　）

• A． 1
• B． 4
• C． 5
• D． 8

Answer 1

分析 根据平面向量的模长公式，得出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，再利用坐标运算列出方程，即可求出z的值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0；
又$\overrightarrow{a}$=（3，-5，8），$\overrightarrow{b}$=（-1，1，z），
∴3×（-1）+（-5）×1+8z=0，
解得z=1．
故选：A．

点评 本题考查了空间向量的坐标运算问题，也考查了模长公式的应用问题，是基础题目．