题目内容
【题目】某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
，中奖可以获得2分：方案乙的中奖率为
，中奖可以获得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为
，求
的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大？
【答案】（1）
（2）两人都选择方案甲抽奖，累计得分的均值较大.
【解析】
(1)由题意结合对立事件概率公式可得满足题意的概率值；
(2)分别求得两人选择方案甲和方案乙的分布列，然后计算其均值，最后比较均值的大小即可.
（1）由已知得，小明中奖的概率为
，小红中奖的概率为
，且两人中奖与否互不影响.
记“这2人的累计得分
”为事件
，
则事件的对立事件为“
”，
因为
， 所以
，
即这2人的累计得分的概率为.
（2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为
，都选择方案乙所获得的累计得分为
，则，的分布列为:
| 0 | 2 | 4 |
| 0 | 3 | 6 | |
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|
所以
，
，因为
，
所以两人都选择方案甲抽奖，累计得分的均值较大.
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