题目内容
设函数f(x)=sin(
-
)-2cos2
+1
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于x=1对称，求y=g（x）的解析式；
（3）把y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后得到y=g（x）的图象，求m的最小值．
| πx |
| 4 |
| π |
| 6 |
| πx |
| 8 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于x=1对称，求y=g（x）的解析式；
（3）把y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后得到y=g（x）的图象，求m的最小值．
分析：（1）由已知中函数f(x)=sin(
-
)-2cos2
+1，利用倍角公式，和差角公式，可得函数的解析式化为正弦型函数，进而求出f（x）的最小正周期；
（2）由（1）中所得函数f（x）的解析式，由y=g（x）与y=f（x）的图象关于x=1对称，根据函数图象对称变换法则可得y=g（x）的解析式；
（3）由（1）中所得函数f（x）的解析式，及（2）中所得函数g（x）的解析式，设出平移量，并根据平移变换法则，构造关于m的方程，解方程可得答案．
| πx |
| 4 |
| π |
| 6 |
| πx |
| 8 |
（2）由（1）中所得函数f（x）的解析式，由y=g（x）与y=f（x）的图象关于x=1对称，根据函数图象对称变换法则可得y=g（x）的解析式；
（3）由（1）中所得函数f（x）的解析式，及（2）中所得函数g（x）的解析式，设出平移量，并根据平移变换法则，构造关于m的方程，解方程可得答案．
解答：解：（1）f（x）=sin
xcos
-cos
xsin
-cos
x
=
sin
x-
cos
x=
sin(
x-
)
故f（x）的最小正周期为T=
=8
（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），
它关于x=1的对称点为（2-x，g（x））．
由题设条件y=g（x）与y=f（x）的图象关于x=1对称，
∴点（2-x，g（x））在y=f（x）的图象上，
从而g(x)=f(2-x)=
sin[
(2-x)-
]=
sin[
-
x-
]
=
sin（-
x+
）=
sin（
x+
）
（3）把函数y=
sin(
x-
)的图象向右平移m（m＞0）个单位到函数y=
sin[
(x-m)-
]=
sin(
x-
m-
)=
sin(
x+
)，
所以-
m-
=
+2kπ，k∈Z，即m=-4(2k+
)，k∈Z，
当k=-1时，m的最小值是
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
=
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
故f（x）的最小正周期为T=
| 2π | ||
|
（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），
它关于x=1的对称点为（2-x，g（x））．
由题设条件y=g（x）与y=f（x）的图象关于x=1对称，
∴点（2-x，g（x））在y=f（x）的图象上，
从而g(x)=f(2-x)=
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
=
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
（3）把函数y=
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
所以-
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 7 |
| 6 |
当k=-1时，m的最小值是
| 10 |
| 3 |
点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数的图象，三角函数的化简求值，三角函数的周期性及其求法，是三角函数的综合应用，难度中等．
练习册系列答案
名师伴你成长课时同步学练测系列答案
相关题目
设函数