题目内容
5.(1)已知△ABC的三边长为a,b,c.判断△ABC的面积与△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积的关系.(2)如图所示,梯形A′B′C′D′是四边形ABCD的直观图,且A′D′∥O′y′,A′B′∥C′D′,A′B′=$\frac{2}{3}$C′D′=2,A′D′=1,求四边形ABCD的面积,并判断四边形ABCD的面积与四边形A′B′C′D′的面积的关系.
分析 (1)△ABC的面积与它的平面直观图△A′B′C′的面积比为1:$\frac{\sqrt{2}}{4}$;
(2)求出梯形A′B′C′D′的面积S′,再求出四边形ABCD的面积S,计算它们之间的关系即可.
解答 解:(1)△ABC的三边长为a,b,c,设△ABC的面积为S,
则△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为S′=$\frac{\sqrt{2}}{4}$S;
(2)根据题意,梯形A′B′C′D′的面积为
S′=$\frac{1}{2}$(2+3)×1•sin45°=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$;
画出四边形ABCD,如图所示,
则四边形ABCD的面积为S=$\frac{1}{2}$(2+3)×2=5;
∴四边形ABCD的面积S与四边形A′B′C′D′的面积S′的关系是$\frac{S′}{S}$=$\frac{\frac{5\sqrt{2}}{4}}{5}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$.
点评 本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系应用问题,也考查了基本运算的应用问题.
练习册系列答案
相关题目
20.$\sqrt{1-co{s}^{2}\frac{π}{5}}$=( )
A. | sin$\frac{π}{5}$ | B. | cos$\frac{π}{5}$ | C. | -sin$\frac{π}{5}$ | D. | -cos$\frac{π}{5}$ |