题目内容
已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=4n-2（n∈N*），则使an≥163正整数n的最小值为 ．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：根据累加法和等差数列的前n项和公式求出an，代入an≥163求出n的范围，再求出正整数n的最小值．
解答：
解：由题意得an+1-an=4n-2，
则当n≥2时，a2-a1=2，a3-a2=6，…，an-an-1=4n-6，
这n-1个式子相加，就有an-a1=
=2（n-1）2，
即an=2（n-1）2+1=2n2-4n+3，
当n=1时，a1=1也满足上式，所以an=2n2-4n+3，
由an≥163得2n2-4n+3≥163，即n2-2n-80≥0，
解得n≥10或n≤-8，所以n≥10，
即使an≥163正整数n的最小值为10，
故答案为：10．
则当n≥2时，a2-a1=2，a3-a2=6，…，an-an-1=4n-6，
这n-1个式子相加，就有an-a1=
| (n-1)(2+4n-6) |
| 2 |
即an=2（n-1）2+1=2n2-4n+3，
当n=1时，a1=1也满足上式，所以an=2n2-4n+3，
由an≥163得2n2-4n+3≥163，即n2-2n-80≥0，
解得n≥10或n≤-8，所以n≥10，
即使an≥163正整数n的最小值为10，
故答案为：10．
点评：本题考查了等差数列的前n项和公式，以及累加法求数列的通项公式，属于中档题．
练习册系列答案
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对于函数f（x），若存在区间[m，n]，使x∈[m，n]时，f（x）∈[km，kn]（k∈N*），则称区间[m，n]为函数f（x）的“k倍区间”．已知函数f（x）=x3+sinx，则的“5倍区间”的个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
以下程序输入2，3，4运行后，输出的结果是△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2
+
+
=
且|
|=|
|，则
•
的值等于（ ）
| OA |
| AB |
| AC |
| 0 |
| OA |
| AB |
| BA |
| BC |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、-1 | ||
D、-
|