Question

4．下列通项公式表示的数列为等差数列的是（　　）

• A． a_n=$\frac{n}{n+1}（{n∈{N^*}}）$
• B． a_n=n²-1（n∈N^*）
• C． a_n=5n+（-1）ⁿ（n∈N^*）
• D． a_n=3n-1（n∈N^*）

Answer 1

分析 由数列通项公式求值验证A，B，C不正确，由等差数列的定义证明D正确．

解答 解：若${a}_{n}=\frac{n}{n+1}$，则${a}_{1}=\frac{1}{2}$，${a}_{2}=\frac{2}{3}，{a}_{3}=\frac{3}{4}$，${a}_{2}-{a}_{1}=\frac{1}{6}$，${a}_{3}-{a}_{2}=\frac{1}{12}$，不满足等差数列定义；
若a_n=n²-1，则a₂-a₁=3-0=3，a₃-a₂=5，不满足等差数列定义；
若a_n=5n+（-1）ⁿ，则a₂-a₁=7，a₃-a₂=3，不满足等差数列定义；
若a_n=3n-1，则a_n+1-a_n=3为常数，符合等差数列定义．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的定义，考查了等差数列的通项公式，是基础题．