题目内容

12．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow{BC}$=（1，-$\sqrt{3}$），则cosB=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{4}$D．0

分析 直接利用向量的数量积求解即可．

解答 解：在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow{BC}$=（1，-$\sqrt{3}$），
可得$\overrightarrow{BA}$=（-$\sqrt{3}$，1）．
cosB=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{\left|\overrightarrow{BA}\right|\left|\overrightarrow{BC}\right|}$=$\frac{-2\sqrt{3}}{2×2}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查平面向量的数量积的运算，考查计算能力，注意向量的方向与夹角的关系．

练习册系列答案
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2．已知函数y=f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π），满足以下条件：
①对任意x∈R，恒有f（x）≤f（$\frac{5π}{6}$）=2；
②若f（α）=0，|α-$\frac{5π}{6}$|的最小值为$\frac{π}{4}$．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]内的图象．
3．已知数列{an}满足a1=$\frac{2}{3}$，an+1=$\frac{{a}_{n}-2}{2{a}_{n}-3}$（n∈N*）． 
（Ⅰ）求证：{$\frac{1}{{a}_{n}-1}$}是等差数列；并求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）设bn=$\frac{{a}_{n}}{n（2n+3）}$，记数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn．
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7．若“函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x-m在[0，$\frac{π}{2}$]上有两个零点”是“（m-a）（m-a-$\frac{1}{2}$）＜0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是[1，$\frac{3}{2}$]．
17．已知函数f（x）=Asin（ωx+α）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，当x=$\frac{π}{6}$时，f（x）取得最大值3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及对称中心；
（Ⅱ）说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到；
（Ⅲ）求f（x）在区间x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的值域．
4．下列通项公式表示的数列为等差数列的是（　　）
A．an=$\frac{n}{n+1}（{n∈{N^*}}）$B．an=n2-1（n∈N*）C．an=5n+（-1）n（n∈N*）D．an=3n-1（n∈N*）
1．已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+3|，且f（x）≥m恒成立．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大值时，求函数g（x）=2x2+$\frac{m}{x}（{x＞0}）$的最小值．
2．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=4x-x2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）是否存在实数a，b，使得f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]？若存在，求出所有a，b的值；若不存在，说明理由．

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