题目内容
15．已知数列{an}的通项公式为an=2n，则a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=4n+2n．分析 设Sn+1=a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn，倒叙可得：Sn+1=an+1Cnn+${a}_{n}{∁}_{n}^{n-1}$+…+a2Cn1+a1Cn0，相加可得：2Sn+1=（a1+an+1）$（{∁}_{n}^{0}+{∁}_{n}^{1}+…+{∁}_{n}^{n}）$=（2+2n+1）×2n，即可得出．
解答 解：设Sn+1=a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn，
则Sn+1=an+1Cnn+${a}_{n}{∁}_{n}^{n-1}$+…+a2Cn1+a1Cn0，
∴2Sn+1=（a1+an+1）$（{∁}_{n}^{0}+{∁}_{n}^{1}+…+{∁}_{n}^{n}）$=（2+2n+1）×2n，
∴Sn+1=（1+2n）×2n=4n+2n．
故答案为：4n+2n．
点评 本题考查了二项式定理、等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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10．已知cos（13°-α）=$\frac{1}{3}$，则cos（167°+α）-sin2（α+77°）的值（ ）
| A． | $\frac{2}{9}$ | B． | $-\frac{4}{9}$ | C． | $\frac{4}{9}$ | D． | $-\frac{2}{9}$ |
4．下列通项公式表示的数列为等差数列的是（ ）
| A． | an=$\frac{n}{n+1}（{n∈{N^*}}）$ | B． | an=n2-1（n∈N*） | C． | an=5n+（-1）n（n∈N*） | D． | an=3n-1（n∈N*） |