题目内容
19．在复平面内，复数$\frac{1}{1+i}-\frac{1}{3}{i^7}$对应的点位于（ ）| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{1}{1+i}-\frac{1}{3}{i^7}$，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．
解答 解：由$\frac{1}{1+i}-\frac{1}{3}{i^7}$=$\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}+\frac{1}{3}i=\frac{1-i}{2}+\frac{1}{3}i=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$，
则复数$\frac{1}{1+i}-\frac{1}{3}{i^7}$对应的点的坐标为：（$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{6}$），位于第四象限．
故选：D．
点评 本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
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7．设实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$．若z=3x+y的最大值是最小值的2倍，则a的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | 3 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 2 |
14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，-2）与$\overrightarrow{b}$=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈$（0，\frac{π}{2}）$，则sinθ+cosθ等于（ ）
| A． | $\frac{{-\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$ |