Question

16．设A，B，C，D是空间中的四个不同的点，则下列说法错误的是（　　）

• A． 若AC与BD共面，则AD与BC也共面
• B． 若AC与BD是异面直线，则AD与BC也是异面直线
• C． 若AC与BD是相交直线，则AD与BC也是相交直线
• D． 若A，B，C，D不共面，则AC与BD既不平行也不相交

Answer 1

分析 由公理二能判断A正确；结合空间中线线、线面、面面间的位置关系利用反证法能判断B和D正确；利用梯形性质能判断C错误．

解答 解：在A中，若AC与BD共面，则四个点A、B、C、D共面，
∴由公理一得AD与BC也共面，故A正确；
在B中，假设AD与BC不是异面直线，则AD与BC共面，于是AC与BD共面，
这与AC与BD是异面直线矛盾，故AD与BC也是异面直线，故B正确；
在C中，如图在梯形ABCD中，对角线AC与BD相交，但AD与BC平行．故C错误；
在D中，若AB与CD平行，则A、B、C、D四点共面．这与A、B、C、D不共面矛盾．
若AB与CD相交，则A、B、C、D四点共面，这与A、B、C、D四点不共面矛盾．
综上，可知AB与CD既不平行又不相交．故D正确．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．