题目内容
【题目】(1)已知直线
经过点
，倾斜角
.设与圆
相交与两点A，B，求点P到两点的距离之积.
(2)在极坐标系中，圆C的方程为
，直线的方程为
.
①若直线过圆C的圆心，求实数
的值；
②若
，求直线被圆C所截得的弦长.
【答案】（1）2；（2）①
；②
【解析】
（1）求出直线的参数方程，并代入圆的方程，利用直线参数方程的几何意义即可求解；
（2）将极坐标方程化为直角坐标方程，①将圆心
代入直线
即可求出
②先求出圆心到直线的距离，根据弦长公式即可得出直线
被圆C所截得的弦长.
（1）直线的参数方程为
，即
.
把直线
代入
，
得
，
，
，
则点P到A，B两点的距离之积为2.
（2）①以极点为坐标原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系.
由
得
，
则圆C的直角坐标方程是
，
圆心坐标为，半径
.
由
，得
，
则直线l的直角坐标方程是.
若直线l通过圆C的圆心，则
，所以.
②若
，则圆心到直线的距离
，
所以直线l被圆C所截得的弦长为
.
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