题目内容

【题目】当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进。目前，国家教育主管部门正在研制的《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》，以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求。为激发学生加强体育活动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止。设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.

（1）求的值；

（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.

【答案】(1) (2)见解析

【解析】

（1）先根据题意确定第二局比赛结束时比赛停止对应胜负情况，再根据概率列方程解得结果，（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得期望.

解：（1）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束．

所以有．解得或（舍）．

（2）依题意知，依题意知，的所有可能值为2，4，6，8．

设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．

从而有，

，

，

．

所以随机变量的分布列为：

2

4

6

8

则

练习册系列答案
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（ⅱ）记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

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