题目内容

(本小题满分12分)
在一次篮球练习课中,规定每人最多投篮5次,若投中2次就称为“通过”,若投中3次就称为“优秀”并停止投篮.已知甲每次投篮投中的概率是
(I)求甲恰好投篮3次就通过的概率;
(II)设甲投篮投中的次数为,求随机变量的分布列及数学期望E
(I)      (II)
(I)甲恰好投篮3次就通过,即前2次中恰有一次投中且第三次也投中,
其概率为P=.                          
(II)依题意,可以取0,1,2,3. 当=0时,表示连续5次都没投中,其概率为:;当=1时,表示5次中仅有1次投中,其概率为:;当=2时,表示5次中仅有2次投中,其概率为:;当=3时,表示①连续3次都投中,其概率为:,    或②前3次中有2次投中,且第四次投中,其概率为:
或③前4次中有2次投中,且第五次投中,其概率为:, 即.∴随机变量的概率分布列为:

0
1
2
3
P




数学期望E=0×+1×+2×+3×.    
答:(I)甲恰好投篮3次就通过的概率是;(II)甲投篮投中的次数的数学期望是.                         
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