题目内容
(本小题满分12分)
在一次篮球练习课中,规定每人最多投篮5次,若投中2次就称为“通过”,若投中3次就称为“优秀”并停止投篮.已知甲每次投篮投中的概率是
.
(I)求甲恰好投篮3次就通过的概率;
(II)设甲投篮投中的次数为
,求随机变量
的分布列及数学期望E
.
在一次篮球练习课中,规定每人最多投篮5次,若投中2次就称为“通过”,若投中3次就称为“优秀”并停止投篮.已知甲每次投篮投中的概率是

(I)求甲恰好投篮3次就通过的概率;
(II)设甲投篮投中的次数为



(I)
(II)


(I)甲恰好投篮3次就通过,即前2次中恰有一次投中且第三次也投中,
其概率为P=
.
(II)依题意,
可以取0,1,2,3. 当
=0时,表示连续5次都没投中,其概率为:
;当
=1时,表示5次中仅有1次投中,其概率为:
;当
=2时,表示5次中仅有2次投中,其概率为:
;当
=3时,表示①连续3次都投中,其概率为:
, 或②前3次中有2次投中,且第四次投中,其概率为:
,
或③前4次中有2次投中,且第五次投中,其概率为:
, 即
.∴随机变量
的概率分布列为:
数学期望E
=0×
+1×
+2×
+3×
=
.
答:(I)甲恰好投篮3次就通过的概率是
;(II)甲投篮投中的次数的数学期望是
.
其概率为P=

(II)依题意,










或③前4次中有2次投中,且第五次投中,其概率为:



![]() | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |






答:(I)甲恰好投篮3次就通过的概率是



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