题目内容
【题目】已知数列满足
,
,(
N*).
(Ⅰ)写出的值;
(Ⅱ)设,求
的通项公式;
(Ⅲ)记数列的前
项和为
,求数列
的前
项和
的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
【解析】
试题(Ⅰ)根据递推关系式写出前六项即可;(Ⅱ)利用等差数列定义证明是等差数列,并写出其通项公式;(Ⅲ)根据等差数列的性质写出,再证出
是等比数列,写出通项公式,可知当
时项是非正的,从而得其最小值.
试题解析:(Ⅰ),
;
(Ⅱ)设,
则
,
所以是以1为首项,2为公差的等差数列,所以
.
(Ⅲ)解法1:,
,
所以是以1为首项,
为公差
的等差数列,所以数列
的前n个奇数项之和为
,由(Ⅱ)可知,
,
所以数列的前n个偶数项之和为
.
所以,所以
.
因为,且
所以数列是以
为首项,
为公差的等差数列.
由可得
,
所以当或
时,数列
的前
项和
的最小值为
.
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