题目内容
设
、
是两个不共线的向量，其夹角为θ（θ≠90°），若函数f(x)=(x
+
)•(
-x
)在（0，+∞）上有最大值，则（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：化简f(x)=(x
+
)•(
-x
)是一元二次函数，根据二次函数的图象和性质，当函数有最大值需要开口向下对称轴在y轴右侧．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵f(x)=(x
+
)•(
-x
)=-
•
x2+（
2-
2）x+
•
，
若函数f（x）在（0，+∞）上有最大值，
则二次函数f（x）=-
•
x2+（
2-
2）x+
•
的图象的开口向下，且对称轴在y轴右侧，
即-
•
＜0，且
2-
2＞0
∴θ为锐角，且|
|＞|
|．
故选D．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
若函数f（x）在（0，+∞）上有最大值，
则二次函数f（x）=-
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即-
| a |
| b |
| a |
| b |
∴θ为锐角，且|
| a |
| b |
故选D．
点评：本题考查向量的运算和二次函数取最值的条件．
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