题目内容
(本题满分14分)如图，菱形
与矩形
所在平面互相垂直，
．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)若
，当二面角
为直二面角时，求
的值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求直线
与平面
所成的角
的正弦值．
解：（Ⅰ）证明：
，
平面
∥平面
故
平面
----------------5分
（Ⅱ）取
的中点
.由于
所以
，
就是二面角
的平面角-------8分
当二面角为直二面角时，
，即
---10分
（Ⅲ）几何方法：
由（Ⅱ）
平面
，欲求直线
与平面所成的角，先求与
所成的角. ----------------12分
连结
，设
则在
中，
，
，
----------------14分
（Ⅲ）向量方法：
以
为原点，
为
轴、
为
轴
建立如图的直角坐标系，设
则
，
，平面
的法向量
， -------12分
. 
---------------14分
注：用常规算法求法向量，或建立其它坐标系计算的，均参考以上评分标准给分
练习册系列答案
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，E是棱CC1上动点，F是AB中点，
；
、
的边长都是1，平面
平面
在
上移动，点
在
上移动，若
（
）
的长；
为何值时，
与面
所成锐二面角余弦值的大小.
，又E、F分别是C1A和C1B的中点。
（1）求证：EF//平面ABC；
平面C1CBB1；