题目内容
如图，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 
平面ABCD，PA=AD，AB=
AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且
．
(I)判断EF与平面PBC的关系，并证明；
(Ⅱ)当
=l时，证明DF 平面PAC；
(Ⅲ)是否存在实数，使异面直线EF与CD所成角为60°?若存在，
试求出的值；若不存在，请说明理由．
解:(Ⅰ)EF//平面PBC ,证明如下：
作FG//BC交CD于G，连结EG ，则
∵
∴
∴ PC//EG
又 FG//BC，BC∩PC=C，FG∩GE= G
∴ 平面PBC//平面EFG
又EF
平面PBC
∴ EF//平面PBC
（Ⅱ）∵
，则F为AB的中点
又AB=
AD，AF=
AB
∴在Rt△FAD 与Rt△ACD中
∴ ∠AFD=∠CAD
∴ AC⊥DF
又∵PA⊥平面ABCD，DF平面ABCD
∴PA⊥DF
∴DF⊥平面PAC
（Ⅲ）建立如图所示空间直角坐标系，设PA=AD=1 ，则A（0,0,0），B（,0,0）
D（0,1,0） C（,1,0）P（0,0,1）又
∴ F（
）
设 E（0，y0,x0）则
又
∴（0，y0，z0-1）=
（0，1-y0，-z0）
∴
即E（0，
，
）
∴
假设存在实数，是异面直线EF与CD所成的角为600，则
∴
∴
∴存在实数使异面直线EF与CD所成的角为600
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点
（2008•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．