题目内容
设函数f(x)=sin(
+2x)-sin(
-2x)+2
sin(
-x)sin(
+x)，
（Ⅰ）当f（x）取最小值时，求x的集合；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（Ⅰ）当f（x）取最小值时，求x的集合；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．
分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+
），根据 2x+
=2kπ-
，解出x的值即为所求．
（Ⅱ）由 kπ-
≤2x+
≤kπ+
，k∈z，解不等式可得x的范围即为f（x）的单调递增区间．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（Ⅱ）由 kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：（Ⅰ）f(x)=sin(
+2x)-sin(
-2x)+2
sin(
-x)sin(
+x)=sin2x+
cos2x
=2sin（2x+
），故当 2x+
=2kπ-
，k∈z，即x=kπ-
时，k∈z，f（x）取最小值，
故x的集合为{x|x=kπ-
，k∈z}．
（Ⅱ）由 kπ-
≤2x+
≤kπ+
，k∈z，可得 kπ-
≤x≤kπ+
z，
故f（x）的单调递增区间为 [kπ-
π，kπ+
]，k∈z．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
故x的集合为{x|x=kπ-
| 5π |
| 12 |
（Ⅱ）由 kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
故f（x）的单调递增区间为 [kπ-
| 5 |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性和最值，化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+
），是解题
的关键．
| π |
| 3 |
的关键．
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