题目内容
设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），则f（x）是（ ）
| A．偶函数，又是周期函数 |
| B．偶函数，但不是周期函数 |
| C．奇函数，又是周期函数 |
| D．奇函数，但不是周期函数 |
∵f（20-x）=f[10+（10-x）]=f[10-（10-x）]=f（x）=-f（20+x）．
∴f（20+x）=-f（40+x），结合f（20+x）=-f（x）得到f（40+x）=f（x）
∴f（x）是以T=40为周期的周期函数；
又∵f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x））=-f（x）．
∴f（x）是奇函数．
故选：C
∴f（20+x）=-f（40+x），结合f（20+x）=-f（x）得到f（40+x）=f（x）
∴f（x）是以T=40为周期的周期函数；
又∵f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x））=-f（x）．
∴f（x）是奇函数．
故选：C
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