题目内容
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
(单位：千克)与销售价格
(单位：元/千克)满足关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（1）求的值；
（2）若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
(1)a=2;(2）42.
解析试题分析：（1）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；
（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值． .
（1）因为
时
，所以
； 2分
（2）由（1）知该商品每日的销售量
，所以商场每日销售该商品所获得的利润：
， 4分 
， 7分
令
得
，或
（舍去），函数
在
上递增，在
上递减，所以当时，函数取得最大值
. 11分
答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42 12分.
考点：函数的模型的运用.
练习册系列答案
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.
，对?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正实数k的取值范围；
＋
＋…＋
<
(n∈N*，n≥2)．
的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；
的图象上任意一点的切线斜率为k，试求
的充要条件；
．
，其中
且m为常数．
时函数
在区间
上的单调性，并证明； 
在
处取得极值，求
的值，并讨论函数
的单调区间；
恰有两个交点，求
的取值范围．
，其中
为实数.
时，求函数
在区间
上的最大值和最小值；
，有
恒成立，其中
为
与日产量
(件)之间近似地满足关系式
(日产品废品率
)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润
日正品赢利额
日废品亏损额）
(千元)表示为日产量
在区间
，
上有极大值
．
在区间
(
,
为自然对数的底数).
在点
处的切线平行于
轴,求
的值;
的极值;
的值时,若直线
与曲线
的最大值.