题目内容
已知函数,.
(1)若函数在处取得极值,求的值;
(2)若函数的图象上存在两点关于原点对称,求的范围.
(1);(2).
解析试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和函数思想.第一问,由于在处取得极值,所以是的根,所以对求导,解,得出a的值,但是需要验证是否符合题意;第二问,先将“的图象上存在两点关于原点对称”转化为“存在图象上一点,使得在的图象上”,即转化为“同时成立”,联立消参,即转化为“,即关于的方程在内有解”,下面证明与有交点.
试题解析:(1)当时,, 2分
∵在处取得极值
∴,即
解得:,经验证满足题意,∴. 5分
的图象上存在两点关于原点对称,
即存在图象上一点,
使得在的图象上
则有
8分
化简得:,即关于的方程在内有解 9分
设,则
∵
∴当时,;当时,
即在上为减函数,在上为增函数
∴,且时,;时,
即值域为 11分
∴时,方程在内有解
练习册系列答案
相关题目