题目内容

已知函数
(1)若函数处取得极值,求的值;
(2)若函数的图象上存在两点关于原点对称,求的范围.

(1);(2).

解析试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和函数思想.第一问,由于处取得极值,所以的根,所以对求导,解,得出a的值,但是需要验证是否符合题意;第二问,先将“的图象上存在两点关于原点对称”转化为“存在图象上一点,使得的图象上”,即转化为“同时成立”,联立消参,即转化为“,即关于的方程在内有解”,下面证明有交点.
试题解析:(1)当时,   2分
处取得极值
,即
解得:,经验证满足题意,∴.            5分
的图象上存在两点关于原点对称,
即存在图象上一点
使得的图象上
则有 
                         8分
化简得:,即关于的方程在内有解                   9分
,则

∴当时,;当时,
上为减函数,在上为增函数
,且时,时,
值域为                                             11分
时,方程内有解

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