Question

【题目】某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量(单位：)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3.

（1）该乡镇月均用电量在37.5~39.5之内的居民共有多少户？

（2）若按分层抽样的方法从中抽出100户作进一步分析，则用电量在37.5~39.5内居民应抽取多少户？

（3）试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？(精确到0.01)

Answer 1

【答案】（1）125；（2）；（3）40.17

【解析】

（1）根据小矩形的面积＝频率，利用面积比求前三组的频率，利用频数＝频率×样本容量得在37.5～39.5之内的居民数；
（2）计算分层抽样的抽取比例，再利用比例计算用电量在37.5～39.5内居民应抽取的户数；
（3）根据中位数是从左数小矩形的面积之和为0.5的矩形底边上点的横坐标，计算求解.

解：（1）∵从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3.
∴频率之比为1：2：3，又频率之和为10.0375×20.0875×2＝0.75，
∴在37.5～39.5之内的频率为，
∴在37.5～39.5之内的居民共有500×0.25＝125户；
（2）利用分层抽样抽取100户样本的抽取比例为，
∴用电量在37.5～39.5内居民应抽取户；
（3）第1组的频率为0.125，第2组的频率为0.25，第3组的频率为0.375，
∴中位数在第3组，且第三组小矩形的高为0.1875，

设中位数为39.5＋，则0.125＋0.25＋0.1875×＝0.5.
∴中位数为.