题目内容
【题目】某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量(单位：
)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3.
（1）该乡镇月均用电量在37.5~39.5之内的居民共有多少户？
（2）若按分层抽样的方法从中抽出100户作进一步分析，则用电量在37.5~39.5内居民应抽取多少户？
（3）试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？(精确到0.01)
【答案】（1）125；（2）
；（3）40.17
【解析】
（1）根据小矩形的面积＝频率，利用面积比求前三组的频率，利用频数＝频率×样本容量得在37.5～39.5之内的居民数；
（2）计算分层抽样的抽取比例，再利用比例计算用电量在37.5～39.5内居民应抽取的户数；
（3）根据中位数是从左数小矩形的面积之和为0.5的矩形底边上点的横坐标，计算求解.
解：（1）∵从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3.
∴频率之比为1：2：3，又频率之和为10.0375×20.0875×2＝0.75，
∴在37.5～39.5之内的频率为
，
∴在37.5～39.5之内的居民共有500×0.25＝125户；
（2）利用分层抽样抽取100户样本的抽取比例为
，
∴用电量在37.5～39.5内居民应抽取
户；
（3）第1组的频率为0.125，第2组的频率为0.25，第3组的频率为0.375，
∴中位数在第3组，且第三组小矩形的高为0.1875，
设中位数为39.5＋
，则0.125＋0.25＋0.1875×＝0.5
.
∴中位数为
.
【题目】《中国好声音（
）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：
导师转身人数（人） | 4 | 3 | 2 | 1 |
获得相应导师转身的选手人数（人） | 1 | 2 | 2 | 1 |
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
（1）请列出所有的基本事件；
（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.
【题目】某校为了解高一实验班的数学成绩,采用抽样调查的方式,获取了
位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统计结果如下表：
分组 | 频数 | 频率 |
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合计 |
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(1)求的值和实验班数学平均分的估计值；
(2)如果用分层抽样的方法从数学成绩小于
分的学生中抽取
名学生,再从这名学生中选
人,求至少有一个学生的数学成绩是在
的概率.
