Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3^0.3f（3^0.3），b=（1og_π3）f（1og_π3），c=(1og3

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)f(1og3

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)，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．b＞a＞c

B．a＞c＞b

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b

Answer 1

分析：由“当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是减函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较30.3，logπ3，log3

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的大小即可．

解答：解：∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴xf（x）是定义在R上的偶函数
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．
又∵30.3＞1＞logπ3＞0＞log3

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，
-log3

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＞30.3＞1＞logπ3＞0
所以(1og3

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)f(1og3

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)＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）
即：c＞a＞b
故答案为：D

点评：本题主要考查由已知函数构造新函数用原函数的性质来研究新函数．