题目内容
15．当实数m变化时，不在任何直线2mx+（1-m2）y-4m-4=0上的所有点（x，y）形成的图形的面积为4π．分析 由题意可得关于m的二次方程ym2-（2x-4）m+4-y=0无实根，由判别式△＜0结合圆的知识可得点（x，y）形成的图形为圆心是（2，2）半径为2的圆内部，由圆的面积公式可得．
解答 解：由题意可得关于m的二次方程ym2-（2x-4）m+4-y=0无实根，
∴判别式△=（2x-4）2-4y（4-y）＜0，
整理可得（x-2）2+（y-2）2＜4，
∴点（x，y）形成的图形为圆心是（2，2）半径为2的圆内部，
∴图形的面积为π×22=4π，
故答案为：4π．
点评 本题考查直线的一般式方程和圆的知识，转化为关于m的方程无实根是解决问题的关键，属中档题．
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5．在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别与边AB、AC所在直线交于不同的两点M、N，若向量$\overrightarrow{AB}=m\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC}=n\overrightarrow{AN}（m，n∈R）$，则mn的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
6．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x+2y-4≤0}\\{x-my-1≤0}\end{array}\right.$，且x+y的最大值为3，则实数m=（ ）
| A． | -1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
3．已知等差数列{an}满足a2=2，a6=0，则数列{an}的公差为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -2 |
20．经过圆x2-2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
| A． | x-y+1=0 | B． | x-y-1=0 | C． | x+y-1=0 | D． | x+y+1=0 |