Question

【题目】已知函数f（x）=﹣ ﹣ax+a，在区间[﹣2，2]有最小值﹣3
（1）求实数a的值，
（2）求函数的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=﹣ ﹣ax+a，对称轴为x=﹣a；

①当﹣a≤﹣2时，即a≥2：f（x）min=f（2）=﹣3a=1，故舍去；

②当﹣a≥2时，即a≤﹣2：f（x）min=f（﹣2）=﹣3a=﹣ ，故舍去；

③当﹣2＜﹣a≤0时，即：0≤a＜2：f（x）min=f（2）=﹣3a=1，满足题意；

④当0＜﹣a≤2时，即：﹣2≤a＜0：f（x）min=f（﹣2）a=﹣ ，满足题意；

综上，函数f（x）=﹣ ﹣ax+a，在区间[﹣2，2]有最小值﹣3时，a=1或﹣

（2）解：当﹣2＜﹣a≤0时，a=1，所以f（x）=﹣ x2﹣x+1，f（x）max=f（﹣a）=f（﹣1）= ；

当0＜﹣a≤2时，a= ，所以f（x）=﹣ + ﹣ ，f（x）max=f（﹣a）=f（ ）=﹣

【解析】（1）函数f（x）=﹣ ﹣ax+a，对称轴为x=﹣a，对称轴进行分区间讨论，找出f（x）最小值时x的取值；（2）由（1）知要使得f（x）最小值为3，对称轴须在[﹣2，2]内，再分别求出最大值；
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的性质(当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减)．