题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
，
为实数）有极值，且在
处的切线与直线
平行.
（1）求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得函数
的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（本小题满分14分）
（1）
………………
（2）
的极小值为1
【解析】（本小题满分14分）
本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识，同时考查综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．
解:（1）
由题意
…………………………………………2分
①……………………3分
②……………………4分
由①、②可得，
……………5分
故实数a的取值范围是………………………6分
（2）存在
…………………… …………………………………………7分
由（1）可知
，
…………………………………8分
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
单调增 |
极大值 |
单调减 |
极小值 |
单调增 |
，
…………………… 9分
……………………10分
…………13分
的极小值为1 ……………………14分
阅读快车系列答案
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）