题目内容
已知m＝(2cos x＋2
sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.
(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调递增区间；
(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f
＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．
sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调递增区间；
(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f
＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．（1）单调递增区间为
，k∈Z（2）
，k∈Z（2）(1)由m⊥n得m·n＝0,2cos2x＋2sin xcos x－y＝0，
即y＝2cos2x＋2sin xcos x＝cos 2x＋sin 2x＋1＝2sin
＋1.
令－
＋2kπ≤2x＋
≤＋2kπ，k∈Z，
则－
＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
(2)因为f＝3，所以2sin
＋1＝3，sin＝1，
所以A＋＝2kπ＋，k∈Z.因为0＜A＜π，所以A＝.
由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccos A，即4＝b2＋c2－bc，
所以4＝(b＋c)2－3bc，
因为b＋c＝4，所以bc＝4.所以S△ABC＝
bcsin A＝.
sin xcos x－y＝0，即y＝2cos2x＋2
sin xcos x＝cos 2x＋sin 2x＋1＝2sin＋1.令－
＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，则－
＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故f(x)的单调递增区间为
，k∈Z.(2)因为f
＝3，所以2sin＋1＝3，sin＝1，所以A＋
＝2kπ＋，k∈Z.因为0＜A＜π，所以A＝.由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccos A，即4＝b2＋c2－bc，
所以4＝(b＋c)2－3bc，
因为b＋c＝4，所以bc＝4.所以S△ABC＝
bcsin A＝.
练习册系列答案
相关题目
的图像经过点
．
的值；
中，
、
、
所对的边分别为
、
、
，若
，且
．求
．
),且m⊥n.
,a=2,求b的值.
经过圆心
，
，
绕点
转到
，连
交圆
，则
______________________
，则
（ ）
，b＝1，c＝2，则A＝________．
= .