题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
在区间
上的值域.
(2)对于任意,都有
,求实数
的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)先求导数,再求导数,得
从而确定
,再根据
单调性得值域(2)先整理不等式得
,转化为函数
在区间
为增函数,再转化为对应函数导数恒非负,分离变量得
最小值,最后利用导数求函数
单调性,得最值,即得实数
的取值范围.
试题解析:(1)当时,
,
,
令,有
,
当时,
,
当时
,
得,解得:
,
故当时,函数
单调递减,当
时,函数
单调递增,
所以当时,
,可得
,
函数在区间
上单调递减,
,
,
故函数在区间
上的值域为
.
(2)由,有
,
故可化为
,
整理为: ,
即函数在区间
为增函数,
,
,故当
时,
,
即,
①当时,
;
②当时,整理为:
,
令,有
,
当,
,
,有
,
当时,由
,有
,可得
,
由上知时,函数
单调递减,
故,
故有: ,可得
.
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