题目内容

【题目】（1）求焦点在轴，焦距为4，并且经过点的椭圆的标准方程；

（2）已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】【试题分析】（1）两个焦点的坐标分别为，根据椭圆的定义可求得的值，由此求得的值，从而得到椭圆的标准方程.（2）根据椭圆的焦点可知双曲线的，且焦点在轴上，由渐近线方程有，结合可求得的值，由此得到双曲线的方程.

【试题解析】

（1）由题意，可设椭圆的标准方程为，

两个焦点的坐标分别为，

由椭圆的定义知，

又因为，所以，

故所求椭圆的标准方程为.

（2）由题意可设双曲线的方程为，

因为椭圆的焦点为，

所以双曲线的半焦距，

由题意可知，所以，

又，即，所以，

所以双曲线的方程为.

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