题目内容
【题目】（1）求焦点在
轴，焦距为4，并且经过点
的椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为
，且与椭圆
有公共焦点，求此双曲线的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】【试题分析】（1）两个焦点的坐标分别为
，根据椭圆的定义可求得
的值，由此求得
的值，从而得到椭圆的标准方程.（2）根据椭圆的焦点可知双曲线的
，且焦点在
轴上，由渐近线方程有
，结合
可求得
的值，由此得到双曲线的方程.
【试题解析】
（1）由题意，可设椭圆的标准方程为
，
两个焦点的坐标分别为
，
由椭圆的定义知
，
又因为
，所以
，
故所求椭圆的标准方程为
.
（2）由题意可设双曲线的方程为
，
因为椭圆
的焦点为
，
所以双曲线的半焦距
，
由题意可知
，所以
，
又
，即
，所以
，
所以双曲线的方程为
.
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