题目内容
在如图所示的几何体中，四边形
为平行四边形，
，
平面，
，
，
，
.
（1）若
是线段
的中点，求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）连接
，利用平行线的传递性结合得到
，再利用点为的中点得到
，从而证明四边形
为平行四边形，从而得到
，最终结合直线与平面的判定定理证明平面；（2）建立以点
为坐标原点，以
、、
所在直线为
轴、
轴、
轴的空间直角坐标系
，利用空间向量法来求二面角的余弦值.
试题解析：（1）
，，，，
，
，
由于，因此
连接，由于，
，
在平行四边形中，是线段的中点，则
，且
，
因此，
且
，所以四边形为平行四边形，
，
又
平面，
平面，
平面；
（2）
，
，
又平面，
、、两两垂直。
分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则
、
、
、
，
故
，
，又
，
，
.
设平面
的法向量
，
则
练习册系列答案
相关题目
中，
平面
，
，
为棱
上的动点，
.
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值；
的值为多少时，二面角
的大小是45
.
中，已知
，
，
．
与
夹角的余弦值；
平面角的余弦值．
是直角梯形，∠
＝90°，
∥
，
＝1，∠
＝120°，
⊥
，直线
与直线
的的余弦值；
到面
的距离.
中,
点
在棱
上.
与
所成的角；
的大小为
,求点
到平面
的距离.
中，
为边长为
的正方形，
为直角梯形，
，
，
，
，
．
和
所成角的大小；
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面
，
是
的中点，作
交
于点
．
平面
；
平面
．
D，使得平面BC
平面ABD．
AD,E为CD上一点,且CE=3DE.