题目内容
已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BC
D，使得平面BCD
平面ABD．
(1)求证：C'D平面ABD；
(2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值．
（1）证明：见解析；（2）直线
与平面
所成角的正弦值为
．
解析试题分析：（1）注意到平行四边形
中，
，
，
，
沿直线
将△
翻折成△
后
，
，，
由给定了
，得
．再根据平面⊥平面
，平面
平面即得证；
（2）由（1）知
平面
，且
，因此，可以
为原点，建立空间直角坐标系
．
确定平面
法向量为
，
设直线与平面所成角为
，即得所求．
试题解析：（1）平行四边形中，，，，
沿直线将△翻折成△
可知，，，
即，． 2分
∵平面⊥平面，平面平面，
平面，∴平面． 5分
（2）由（1）知平面，且，
如图，以为原点，建立空间直角坐标系． 6分
则
，
，
，
．
∵
是线段
的中点，
∴
，
．
在平面中，
，
，
设平面法向量为，
∴ 
，即
，
令
，得
练习册系列答案
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与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
为
的中点．
∥平面
平面
；
为平行四边形，
，
平面
，
，
，
.
是线段
的中点，求证：
平面
；
，求二面角
的余弦值.
中，
//
，
，
，
平面
，
. 
平面
；
与
所成角的余弦值；
为线段
上一点，且直线
与平面
，求
的值．
的底面为直角梯形，
，
，
底面
，且
，
是
的中点.
平面
；
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中,
面
，
、
分别为
、
的中点，
，
.
∥面
；
与面
中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分别为
，
的中点，
．
；
的余弦值． 
是正方形
所在平面外一点，且
，
，若
、
分别是
、
的中点．
；
的距离．