题目内容
如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=
AD,E为CD上一点,且CE=3DE.
(1)求证:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.
(1)见解析 (2) 存在，理由见解析
解析
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如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E为CD上一点,且CE=3DE.
(1)求证:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.
(1)见解析 (2) 存在，理由见解析
解析
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为平行四边形，
，
平面
，
，
，
.
是线段
的中点，求证：
平面
；
，求二面角
的余弦值.
中,
面
，
、
分别为
、
的中点，
，
.
∥面
；
与面
中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分别为
，
的中点，
．
；
的余弦值． 
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1
证明：
平面
；
，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小
，E是PB上任意一点．
，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．
AD，CD
是正方形
所在平面外一点，且
，
，若
、
分别是
、
的中点．
；
的距离．
为直角梯形，
，
，
为等边三角形，且平面
平面
，
，
为
中点．
；
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
，使
平面
，如果存在，求
的长；如果不存在，说明理由．