题目内容
【题目】在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（ ）
A.8日
B.9日
C.12日
D.16日
【答案】B
【解析】解：由题可知，良马每日行程an构成一个首项为103，公差13的等差数列， 驽马每日行程bn构成一个首项为97，公差为﹣0.5的等差数列，
则an=103+13（n﹣1）=13n+90，bn=97﹣0.5（n﹣1）=97.5﹣0.5n，
则数列{an}与数列{bn}的前n项和为1125×2=2250，
又∵数列{an}的前n项和为 
×（103+13n+90）= ×（193+13n），
数列{bn}的前n项和为 ×（97+97.5﹣0.5n）= ×（194.5﹣ 
n），
∴ ×（193+13n）+ ×（194.5﹣ n）=2250，
整理得：25n2+775n﹣9000=0，即n2+31n﹣360=0，
解得：n=9或n=﹣40（舍），即九日相逢．
故选：B．
【考点精析】利用等差数列的前n项和公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知前n项和公式：
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