题目内容
【题目】在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且 
=5，则| 
|等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D.1
【答案】A
【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且 
=5， 作图如下：
设 
=k ，
∵ = 
+ =﹣ 
+k ，
∴ = （﹣ +k ）=﹣| || |cos60°+k 
=﹣5×4× 
+25k=5，
解得：k= 
，
∴| |=5× =3，
∴| 
|=5﹣3=2．
故选：A．
依题意，作出图形，设 =k ，利用三角形法则可知 = 
+ =﹣ +k ，再由 =5可求得k，从而可求得| |的值．
阅读快车系列答案
【题目】为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占 
，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：
分数大于等于120分 | 分数不足120分 | 合 计 | |
周做题时间不少于15小时 |
| 4 | 19 |
周做题时间不足15小时 |
|
|
|
合 计 |
|
| 45 |
（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
（Ⅱ）（i） 按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．
附： 
P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
