[题目]已知四棱锥.底面ABCD是边长为1的正方形..平面平面ABCD.当点C到平面ABE的距离最大时.该四棱锥的体积为( )A.B.C.D.1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）

A.B.C.D.1

【答案】B

【解析】

过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.设，将表示成关于的函数，再求函数的最值，即可得答案.

过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.

因为平面平面ABCD，所以平面ABCD，

所以.

因为底面ABCD是边长为1的正方形，，所以.

因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.

易证平面平面ABE，

所以点H到平面ABE的距离，即为H到EF的距离.

不妨设，则，.

因为，所以，

所以，当时，等号成立.

此时EH与ED重合，所以，.

故选：B.

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附：相关性检验的临界值表

	小概率
	0.05	0.01
3	0.878	0.959
4	0.811	0.917
5	0.754	0.874
6	0.707	0.834

，

参考数据：；


17950	9100	39158	1750	758

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交强险浮动因素和浮动费率比率表
类别	浮动因素	浮动比率
	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上两个年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
	上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故	上浮
	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮