题目内容
（）（本小题满分14分）已知中心在原点、焦点在x轴的椭圆的离心率为
，且过点（
，
）. (Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)若A,B是椭圆E的左、右顶点，直线
：
（
）与椭圆E交于
、
两点，证明直线
与直线
的交点在垂直于
轴的定直线上，并求出该直线方程．
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
解析:
(Ⅰ)依题意，设椭圆
的方程为
，
由已知
=
． ① ∵点(
，
)在椭圆E上，∴
+
=1． ②
由①、②及
解得，
，
．∴椭圆的方程为．…6分
(Ⅱ)将直线
：
，代入椭圆方程并整理，得
， 设直线与椭圆的交点
，
，
由根与系数的关系，得
，
． ……9分
消去
得，
． 直线
的方程为：
，
即
．直线
的方程为：
，
即
．12分由直线与直线的方程消去
得，
．
∴直线与直线的交点在定直线上． …14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）