题目内容
【题目】第七届世界军人运动会于2019年10月18日至2019年10月27日在中国武汉举行，第七届世界军人运动会是我国第一次承办的综合性国际军事体育赛事，也是继北京奥运会后我国举办的规模最大的国际体育盛会.经过激烈角逐，奖牌榜的前6名依次为中国俄罗斯巴西法国波兰和德国.其中德国队共有45名运动员获得了奖牌，其中金牌10枚银牌15枚铜牌20枚，某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国队获奖选手中抽取9名获奖代表.
（1）请问这9名获奖代表中获金牌银牌铜牌的人数分别为多少人?
（2）从这9人中随机抽取3人，记这3人中银牌选手的人数为
，求的分布列和期望.
【答案】（1）2人，3人，4人.（2）分布列见解析，1
【解析】
（1）根据分层抽样按比例分配，即可求出各层抽取的人数；
（2）由（1）得9人中有3人获的银牌，
的可能取值为0，1，2，3，用古典概型求概率方法，求出可能值的概率，即可得出分布列，进而求出期望.
（1）由题意可知，德国获奖运动员中，金牌银牌铜牌的人数比为
，
所以这9名获奖运动员中金牌银牌铜牌的人数依次为2人3人和4人.
（2）的可能取值为0，1，2，3， 
，
， 
，
.的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
.
所以的期望值为1.
【题目】在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长（单位：小时），将数据分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图．
图中纵轴的数字表示对应区间的人数现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少．
每周运动的总时长不少于14小时为运动较多．
（1）根据题意，完成下面的2×2列联表：
有肠胃病 | 无肠胃病 | 总计 | |
运动较多 | |||
运动较少 | |||
总计 |
（2）能否有99.9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关？
附：K2
（n＝a+b+c+d）
P（K2≥k） | 0.0.50 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：
AQI |
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空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 重度污染 |
天数 | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
（1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；
（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为
，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为
.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.
（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；
（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.
