题目内容
为椭圆
上任意一点，
、
为左右焦点．如图所示：
（1）若
的中点为
，求证
；
（2）若
，求
的值．
（1）)证明：在
中，
为中位线
（2）
解析试题分析：（1）由椭圆定义知
，则
，由条件知点
、分别是、
的中点，所以为的中位线，则
，从而命题得证；（2）根据椭圆定义，在中有
，
，又由条件，从这些信息中可得到提示，应从余弦定理入手，考虑到
，所以需将两边平方，得
，将其代入余弦定理，得到关于
的方程，从而可得解.
试题解析：(1)证明：在 中，为中位线 5分
(2)
，
在
中，
，
12分
考点：1.椭圆定义；2.余弦定理.
练习册系列答案
相关题目
（
）的右焦点为
，离心率为
.
，求椭圆的方程；
与椭圆相交于
，
两点，
分别为线段
的中点. 若坐标原点
在以
为直径的圆上，且
，求
的取值范围.
：
.
(如图)，直线
分别与椭圆
两点，其中点
满足
，且
.
与
轴交点的位置与
无关；
面积是∆
面积的5倍，求
:
.
是过点
的两条互相垂直的直线,其中
交圆
、
两点,
交椭圆
于另一点
.求
面积取最大值时直线
的焦点为
，准线为
，点
为抛物线C上的一点，且
的外接圆圆心到准线的距离为
．
，过点P作圆F的2条切线分别交
轴于点
，求
面积的最小值时
的值．
的左、右焦点分别是
、
,
是椭圆右准线上的一点，线段
的垂直平分线过点
：
按向量
平移后的直线是
，直线
：
按向量
平移后的直线是
(其中
)。
的取值范围。
时，求椭圆的方程。
、
两点，
、
两点。求四边形ABCD面积
的取值范围。
轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),
,
均在抛物线上.
，求直线AB方程.
、
，动点N满足
（O为坐标原点），
，
，
，求点P的轨迹方程.
的上、下顶点分别为
，点
在椭圆上，且异于点
与直线
分别交于点
，
、
，求证：
为定值；
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
，焦点在
轴上的抛物线过点
.
交于
、
两点，求证：
.
直线
与圆
相切，且交椭圆
于
两点，
是椭圆的半焦距，
，
的值；
求椭圆
的方程；
，直线AS，BS与直线
分别交于M,N两点，求线段MN的长度的最小值.