题目内容
如图，直四棱柱
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱上一点，
，
，
，
，
.
（1）求异面直线
与
所成的角；
（2）求证：
平面
.
底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线
与所成的角；（2）求证：
平面.(1)
;（2）证明见解析.
;（2）证明见解析.试题分析：（1）本题中由于有
两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，
，
，
，易得
当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先
，这由已知可直接得到，而证明
可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，
，
，因此，得证.（1）以
原点，
、
、
分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系.则
，
，
，
. 3分于是
,
,
,
异面直线与所成的角的大小等于. 6分
（2）过
作
交于
，在
中，
，
，则
，
，
，
，
10分
，
.又
，平面. 12分
练习册系列答案
相关题目
a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA1中点.
.
，连接CE并延长交AD于F.
底面ABCD，PD
，
，
．
，试确定
的值，使得二面角E－BD－P的余弦值为
．
的底面
是等腰直角三角形，
，侧棱
底面
，
是
的中点，
是
上的点．
与
的大小（结果用反三角函数表示）；
，求线段
的长．
＝
＋x
＋y
，则x、y的值分别为( )