题目内容

过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、 B两点,O为抛物线的顶点。则△ABO是一个
A.等边三角形;       B.直角三角形;
C.不等边锐角三角形; D.钝角三角形
D

分析:设出A,B点坐标,以及直线AB的方程,联立直线方程与抛物线方程,用向量的坐标公式求,再代入向量的夹角公式,求出∠AOB的余弦值,再判断正负即可。
解答:
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB方程x="my+" p/2,
由 x=my+p/2;y2=2px;
得y2-2pmy-p2=0,∴y1y2=-p2,x1x2= p2/4
∴x1x2+y1y2=-p2+ p2/4=-3/4p2<0
∴cos∠AOB<0,
∴∠AOB为钝角,△ABO为钝角三角形,故选D。
点评:本题考查了直线与抛物线的位置关系,关键是用坐标表示向量的数量积。
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