题目内容
【题目】当今,手机已经成为人们不可或缺的交流工具,人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”,手机已经严重影响了人们的生活,一媒体为调查市民对低头族的认识,从某社区的500名市民中,随机抽取n名市民,按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下:
组数 | 分组(单位:岁) | 频数 | 频率 |
1 | [20,25) | 5 | 0.05 |
2 | [25,30) | 20 | 0.20 |
3 | [30,35) | a | 0.35 |
4 | [35,40) | 30 | b |
5 | [40,45] | 10 | 0.10 |
合计 | n | 1.00 |
(1)求出表中的a,b,n的值,并补全频率分布直方图;
(2)媒体记者为了做好调查工作,决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访,再从抽出的这20名中年龄在[30,40)的选取2名担任主要发言人.记这2名主要发言人年龄在[35,40)的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
【答案】
(1)解:由题意可得:n= =100,∴a=100×0.35=35,b= =0.3.
如图所示,
(2)按年龄采用分层抽样的方法在[30,35),
(35,40]分别有m,n名,可得: = = ,
解得m=7,n=6,
∴年龄在[30,40)共有13名.故ξ的可能取值为0,1,2.利用P(ξ=k)= ,可得:P(ξ=0)= ,
P(ξ=1)= ,P(ξ=2)= .
∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
Eξ=0× +1× +2× = .
【解析】(1)由题意可得:n= =100,可得a=100×0.35,b= .(2)按年龄采用分层抽样的方法在[30,35),(35,40]分别有m,n名,可得: = = ,解得m,n,可得年龄在[30,40)共有13名.故的可能取值为0,1,2.利用P(ξ=k)= ,即可得出分布列与数学期望.
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列,掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列即可以解答此题.