题目内容
【题目】设p：实数x满足：x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：实数x满足：x=（ 
）m﹣1 ， m∈（1，2）．
（1）若a= 
，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解： p：a＜x＜3a（a＞0），
时， 
…（1分） 
∵p∧q为真
∴p真且q真
∴ 
，得 
，
即实数x的取值范围为 
（2）解：q是p的充分不必要条件，记 
，B={x|a＜x＜3a，a＞0}
则A是B的真子集
∴ 
或 
得 
，即a的取值范围为 
【解析】（1）将a= 
代入求出p为真时，x的范围，由指数函数的图象和性质，求出q为真时，x的范围，再由p∧q为真，求出两个范围的交集，可得实数x的取值范围；（2）p是q的必要不充分条件，即 
，解得实数a的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假和命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．
新题型全程检测期末冲刺100分系列答案
【题目】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
【题目】当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：
组数 | 分组（单位：岁） | 频数 | 频率 |
1 | [20，25） | 5 | 0.05 |
2 | [25，30） | 20 | 0.20 |
3 | [30，35） | a | 0.35 |
4 | [35，40） | 30 | b |
5 | [40，45] | 10 | 0.10 |
合计 | n | 1.00 | |
（1）求出表中的a，b，n的值，并补全频率分布直方图；
（2）媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[35，40）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
