Question

15．计算：
（1）（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶+（$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4×（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×8^0.25-（-2005）⁰
（2）$\frac{（1-lo{g}_{6}3）^{2}+lo{g}_{6}2•lo{g}_{6}18}{lo{g}_{6}4}$．

Answer 1

分析 （1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）利用对数的运算法则化简求解即可．

解答 解：（1）（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶+（$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4×（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×8^0.25-（-2005）⁰
=4×27+2-7-2-1
=100．
（2）$\frac{（1-lo{g}_{6}3）^{2}+lo{g}_{6}2•lo{g}_{6}18}{lo{g}_{6}4}$
=$\frac{{1-2lo{g}_{6}3+（lo{g}_{6}3）}^{2}+lo{g}_{6}2+lo{g}_{6}2•lo{g}_{6}3}{lo{g}_{6}4}$
=$\frac{1-2lo{g}_{6}3+lo{g}_{6}2+（lo{g}_{6}2+lo{g}_{6}3）•lo{g}_{6}3}{2lo{g}_{6}2}$
=$\frac{2-2lo{g}_{6}3}{2lo{g}_{6}2}$
=$\frac{2lo{g}_{6}6-2lo{g}_{6}3}{2lo{g}_{6}2}$
=1．

点评 本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．