题目内容

3．命题p：?x∈[0，1]，9x-3x-a=0，若命题￢p是假命题，求实数a的取值范围．

分析 直接利用全称命题是假命题，得原特称命题为真命题，换元后利用二次函数的最值求得答案．

解答 解：命题p：?x∈[0，1]，9x-3x-a=0，若命题￢p是假命题，
可知命题p为真命题，即?x∈[0，1]，9x-3x-a=0，
∴a=9x-3x=（3x）2-3x，
令3x=t，（1≤t≤3），
则a=t2-t，
∵函数g（t）=t2-t在[1，3]上的值域为[0，6]．
∴实数a的取值范围是[0，6]．

点评 本题考查命题真假的判断与应用，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力，是中档题．

练习册系列答案
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