Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），直线过点且倾斜角为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.

（1）写出曲线C的极坐标方程和直线的参数方程；

（2）若直线l与曲线C交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1），（t为参数）；（2）1.

【解析】

（1）先将曲线的参数方程化为普通方程（直角坐标方程），再将直角坐标方程化为极坐标方程，根据题意直接写出直线的参数方程；

（2）将直线的参数方程代入曲线得到关于的一元二次方程，根据参数的几何意义得出的值.

（1）曲线（t为参数），化为直角坐标方程为，

再化为极坐标方程为，

直线的参数方程为（t为参数） ；

（2）将直线的参数方程代入曲线C，得，

所以，，

点P在之间，所以，

，

所以.